Question

1．一条宽度为l的河流，水流速度为v_水已知船在静水中的速度为v_船，那么
（1）怎样渡河时间最短？
（2）若v_船＞v_水欲使渡河位移最小，求船速与河岸的夹角？

Answer 1

分析 （1）当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短；
（2）当静水速大于水流速，合速度方向能垂直于河岸，由此即可求出．

解答 解：（1）当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，t=$\frac{l}{{v}_{船}}$；
（2）因为船速大于水流速度，则能垂直渡河，所以当合速度的方向与河岸的方向垂直，渡河位移最短，设此时船沿水流方向的分速度与水的速度相等，则：
v_船•cosθ=v_水
即：$θ=arccos\frac{{v}_{水}}{{v}_{船}}$．
答：（1）渡河的最短时间$\frac{l}{{v}_{船}}$；
（2）若v_船＞v_水，渡河的最短航程时，船的速度的方向与河岸的夹角为$arccos\frac{{v}_{水}}{{v}_{船}}$

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，以及知道静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．若静水速大于水流速，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短；若静水速小于水流速，则合速度方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短．