Question

2．如图所示，物体1从高H处以初速度v ₁平抛，同时物体2从地面上以速度v ₂竖直上抛，不计空气阻力，若两物体恰能在空中相遇，则下面正确的是（　　）

• A． 两物体相遇时速率一定相等
• B． 从抛出到相遇所用的时间为$\frac{H}{{v}_{2}}$
• C． 两物体相遇时距地面的高度一定为 $\frac{H}{2}$
• D． 两物体抛出时的水平距离为$\frac{H{v}_{1}}{{v}_{2}}$

Answer 1

分析 物体1做平抛运动，物体2做竖直上抛运动；将平抛运动沿着水平和竖直方向正交分解；两球相遇时，抓住两球在竖直方向上的位移大小之和等于H，求出相遇的时间，再由运动学公式求解其他量．

解答 解：A、两物体相遇时速率与初速度和竖直方向的位移有关，不一定相同．故A错误．
B、两物体相遇时，在竖直方向上，有：$\frac{1}{2}$gt²+（v₂t-$\frac{1}{2}$gt²）=H，解得 t=$\frac{H}{{v}_{2}}$．故B正确．
C、两物体相遇时距地面的高度为：h=H-$\frac{1}{2}$gt²=H-$\frac{g{H}^{2}}{2{v}_{2}^{2}}$=$\frac{H}{2}$（2-$\frac{gH}{2{v}_{2}^{2}}$），由于H与v₂的关系未知，则h不一定等于$\frac{H}{2}$．故C错误．
D、两物体抛出时的水平距离 x=v₁t=$\frac{H{v}_{1}}{{v}_{2}}$．故D正确．
故选：BD

点评 解决本题关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道两球相遇时在竖直方向上的位移之和等于H．