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两个所受重力大小分别为GA和GB的小球A和B,用轻杆连接,放置在光滑的半球形碗内.小球A、B与碗的球心O在同一竖直平面内,如图所示,若碗的半径为R,细杆的长度为
2
R,GA>GB,求连接两小球的细杆AB静止时与竖直方向的夹角为
arctan
GA+GB
GA-GB
arctan
GA+GB
GA-GB
分析:先对球A受力分析,受重力、拉力和支持力;再对球B受力分析,受重力、拉力和支持力;然后根据共点力平衡条件列式,求出角度θ.
解答:解:细杆的长度为
2
R
,故球与圆心的连线与细杆的夹角为45°;
取杆方向为x轴,与杆垂直为y轴,对A受力分析,受重力GA、拉力F和支持力FN1,如图

根据共点力平衡条件,有
x方向:F+GAcosθ=FN1cos45°
y方向:GAsinθ=FN1sin45°
整理得:F+GAcosθ=GAsinθ
对B,同理得:F=GBcosθ+GBsinθ
解得:tanθ=
GA+GB
GA-GB

故θ=arctan
GA+GB
GA-GB

故答案为:arctan
GA+GB
GA-GB
点评:本题关键是对两个小球受力分析,然后根据共点力平衡条件列方程求解..
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2
R,GA>GB,由关于连接两小球的细杆AB静止时与竖直方向的夹角为θ,以下说法正确的是(  )

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2
R,GA>GB,由关于连接两小球的细杆AB静止时与竖直方向的夹角为θ,以下说法正确的是(  )
A.arctan
GB
GA
+
π
4
B.arctan
GA
GB
+
π
4
C.
π
2
-arctan
GA
GB
D.
π
4
-arctan
GB
GA
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A.arctan+
B.arctan+
C.-arctan
D.-arctan

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