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    12．如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg电阻为r（大小未知）的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．取g=10m/s2．求：

    （1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；
    （2）cd离NQ的距离s；
    （3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量．

    分析 （1）当刚释放时，导体棒中没有感应电流，所以只受重力、支持力与静摩擦力，由乙图读出加速度，再由牛顿第二定律可求出动摩擦因数．
    （2）当金属棒速度稳定时，则受到重力、支持力、安培力与滑动摩擦力达到平衡，这样可以列出安培力公式，产生感应电动势的公式，再由闭合电路殴姆定律，列出平衡方程可求出金属棒的内阻；结合闭合电路的欧姆定律，利用通过棒的电量来确定发生的距离．
    （3）金属棒滑行至cd处的过程中，由动能定理可求出安培力做的功，而由于安培力做功导致电能转化为热能．

    解答 解：（1）由乙图知，当v=0时，a=2m/s2．由牛顿第二定律得：
    mgsinθ-μmgcosθ=ma
    代入数据解得：μ=0.5
    （2）由图象可知：当vm=2m/s时，a=0，金属棒达到稳定速度，则有：
    感应电动为：E=B0Lv
    安培力为：FA=B0IL
    感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}$
    稳定时金属棒做匀速运动，受力平衡，可得：mgsinθ=FA+μmgcosθ
    代入数据解得：r=1Ω
    在此过程中通过金属棒截面的电量为：q=$\overline{I}△t$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$△t=$\frac{△Φ}{R+r}$
    又磁通量的变化量为：△Φ=B0L•s
    代入数据解得：s=2m                                                       
    （3）棒下滑的过程中重力、摩擦力与安培力做功，得：
    mgh-μmgs•cos37°-WF=$\frac{1}{2}$mvm2-0
    回路中产生的总焦耳热为：Q总=WF；
    电阻R上产生的热量为：QR=$\frac{R}{R+r}$Q总；
    代入数据得：QR=0.08J
    答：（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ是0.5；
    （2）cd离NQ的距离s是2m；
    （3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量是0.08J．

    点评 本题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式，还有动能定理．同时当金属棒速度达到稳定时，则一定是处于平衡状态，原因是安培力受到速度约束的．关键要用磁通量的变化去求出面积从而算出棒的距离．

    练习册系列答案
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    C．产生的焦耳热为qBLv
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