Question

如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，C为一垂直固定在斜面上的挡板．A、B质量均为m，斜面连同挡板的质量为M，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面．现开始用一水平恒力F作用于P，（重力加速度为g）下列说法中正确的是（　　）

• A．若F=0，挡板受到B物块的压力为2mgsinθ
• B．力F较小时A相对于斜面静止，F大于某一数值，A相对于斜面向上滑动
• C．若要B离开挡板C，弹簧伸长量需达到

  mgsinθ

  k

• D．若F=（M+2m）gtanθ且保持两物块与斜劈共同运动，弹簧将保持原长Ks5u

Answer 1

分析：先对斜面体和整体受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，再分别多次对物体A、B或AB整体受力分析，然后根据牛顿第二定律，运用合成法列式分析求解．

解答：解：A、F=0时，对物体A、B整体受力分析，受重力、斜面的支持力N₁和挡板的支持力N₂，根据共点力平衡条件，沿平行斜面方向，有N₂-（2m）gsinθ=0，故正确；
B、当有力F作用时，斜面体和A、B整体受重力、地面支持力和推力，做匀加速直线运动，即物块A活动加速度，故弹簧弹力变化，行变量也应该变化，故物体将会相对于斜面向上滑动，故B错误；
C、物体B恰好离开挡板C的临界情况是物体B对挡板无压力，此时，整体向左加速运动，对物体B受力分析，受重力、支持力、弹簧的拉力，如图

根据牛顿第二定律，有
mg-Ncosθ-kxsinθ=0
Nsinθ-kxcosθ=ma
解得
kx=mgsinθ-macosθ
故C错误；
D、若F=（M+2m）gtanθ且保持两物块与斜劈共同运动，则根据牛顿第二定律，整体加速度为gtanθ；
对物体A受力分析，受重力，支持力和弹簧弹力，如图

根据牛顿第二定律，有
mgsinθ-kx=macosθ
解得
kx=0
故弹簧处于原长，故D正确；
故选AD．

点评：本题关键是先用整体法求解出加速度，再分别对A、B物体受力分析，根据牛顿第二定律多次列式分析．