Question

单色细光束射到折射率n＝的透明球面，光束在过球心的平面内，入射角i＝45°，研究经折射进入球内后，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如下图所示(图上已画出入射光和出射光)。

(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向。

(2)求入射光与出射光之间的夹角α

(3)如果入射光是一束白光，透明球的色散情况与玻璃相仿，问哪种颜色光的α角最大，哪种颜色光的α角最小？

Answer 1

 (1)参看解析；(2)30°；(3)红光的α最大，紫光的α最小

解析：(1)光线从入射到出射的光路如下图所示。入射光线AB经玻璃折射后，折射光线为BC，又经球内壁反射后，反射光线为CD，再经折射后，折射出的光线为DE。OB、OD为球的半球，即为法线。

(2)由折射定律＝n，得sinr＝＝＝

∴r＝30°

由几何关系及对称性，有＝r－(i－r)＝2r－i

∴α＝4r－2i，把r＝30°，i＝45°代入得α＝30°

(3)由(2)问解答可知，i＝45°，n越小，sinr越大，r角越大，同时α＝4r－2i。

∴红光的α最大，紫光的α最小。