Question

据报道，嫦娥三号将于近期发射．嫦娥三号接近月球表面的过程可简化为三个阶段：距离月球表面15km时打开反推发动机减速，下降到距月球表面H=l00m高度时悬停，寻找合适落月点；找到落月点后继续下降，距月球表面h=4m时速度再次减为0；此后，关闭所有发动机，使它做自由落体运动落到月球表面．已知嫦娥三号质量为
140kg，月球表面重力加速度g'约为1.6m/s²，月球半径为R，引力常量G．求：
（l）月球的质量；
（2）嫦娥三号悬停在离月球表面l00m处时发动机对嫦娥三号的作用力；
（3）嫦娥三号从悬停在l00m处到落至月球表面，发动机对嫦娥三号做的功．

Answer 1

（1）在月球表面，万有引力等于重力，
G

Mm

R2

=mg′，月球质量：M=

g′R2

G

；
（2）嫦娥三号悬停，处于平衡状态，由平衡条件得：
F=mg′=140kg×1.6m/s²=224N；
（3）悬停在H=100m处到到达4m过程中，
由动能定理得：mg′（H-h）+W=0-0，
从4m处释放后，发动机不做功，
因此整个过程，发动机对嫦娥三号做的功：
W=-mg′（H-h）=-140kg×1.6m/s²×（100m-4m）=-2.1504×10⁴J；
答：（l）月球的质量M=

g′R2

G

；
（2）嫦娥三号悬停在离月球表面l00m处时发动机对嫦娥三号的作用力我224N；
（3）嫦娥三号从悬停在l00m处到落至月球表面，发动机对嫦娥三号做的功为）=-2.1504×10⁴J．