Question

【题目】如图所示，水平平台ab长为20 m，平台b端与长度未知的特殊材料制成的斜面bc连接，斜面倾角为30°.在平台b端放上质量为5 kg的物块，并给物块施加与水平方向成37°角的50 N推力后，物块由静止开始运动．己知物块与平台间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，求：

(1)物块由a运动到b所用的时间；

(2)若物块从a端运动到P点时撤掉推力，则物块刚好能从斜面b端开始下滑，则aP间的距离为多少？(物块在b端无能量损失)

(3)若物块与斜面间的动摩擦因数μbc＝0.277＋0.03Lb，式中Lb为物块在斜面上所处的位置离b端的距离，在(2)中的情况下，物块沿斜面滑到什么位置时速度最大？

Answer 1

【答案】（1）5s （2）14.3m （3）见解析

【解析】

试题（1）根据牛顿运动定律求解加速度，根据位移时间关系知时间；

（2）根据位移速度关系列方程求解；

（3）物体沿斜面下滑的速度最大时，须加速度为0，根据受力分析列方程，结合物块与斜面间的动摩擦因数μbc=0.277+0.03Lb知斜面长度的临界值，从而讨论最大速度．

解：（1）受力分析知物体的加速度为

a1===1.6m/s2

x=a1t2

解得a到b的时间为t==5s

（2）物体从a到p：=2a1x1

物块由P到b：=2a2x2

a2=μg

x=x1+x2

解得ap距离为x1=14.3m

（3）物体沿斜面下滑的速度最大时，须加速度为0，

即a==0

μbc=0.277+0.03Lb，

联立解得Lb=10m

因此如斜面长度L＞10m，则Lb=10m时速度最大；

若斜面长度L≤10m，则斜面最低点速度最大．

答：（1）物块由a运动到b所用的时间为5s；

（2）若物块从a端运动到P点时撤掉推力，则物块刚好能从斜面b端开始下滑，则间aP的距离为14.3m；

（3）斜面长度L＞10m，则Lb=10m时速度最大；若斜面长度L≤10m，则斜面最低点速度最大．