Question

【题目】如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0．8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R，用质量为m1＝0．4 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2＝0．2 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为s＝6t－2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．取g＝10 m/s2，求：

（1）判断m2能否沿圆轨道到达M点；

（2）B、P间的水平距离；

（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】（1）不能到达M点 （2）4．1m （3）5．6J

【解析】

试题分析：（1）物块m2由D点以初速度vD平抛，至P点时，由平抛规律，得

，解得vD＝4 m/s

假设能到达M点，且速度为vM，由机械能守恒，得

由图中几何关系，得，

解得．

能完成圆周运动过M点的最小速度vMmin，由重力提供物体做圆周运动的向心力，

，所以不能到达M点．

（2）平抛过程水平位移为x，由平抛运动规律，得x＝vDt

在桌面上过B点后的运动为s＝6t－2t2，故为匀减速运动，且初速度为vB＝6 m/s、加速度为a＝－4 m/s2，

B、D间由运动规律，得vB2－vD2＝2as

解得B、P水平间距为x＋s＝4．1 m

（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为Ep，由功能关系，得释放m1时为Ep＝μm1gsCB，

释放m2时为

m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，由动能定理，得

解得Wf＝5．6 J