Question

用一根长为l的丝线吊着一质量为m带电荷量为q的小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37⁰角．现突然将该电场方向变为向下但大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响（重力加速度为g），求：
（1）匀强电场的电场强度的大小？
（2）电场方向变为向下小球经过最低点时的瞬时速度多大？
（3）电场方向变为向下小球经过最低点时丝线对小球的拉力多大？

Answer 1

分析：（1）以小球为研究对象，分析受力情况，由于小球处于静止状态，合力为零，由平衡条件求解电场强度大小；
（2）当电场方向变为向下后，小球受到的电场力竖直向下，向下做圆周运动，根据动能定理求解小球经过最低点时的瞬时速度；
（3）小球经过最低点时，由重力、电场力和丝线的拉力的合力提供了向心力，根据牛顿第二定律求解丝线对小球的拉力．

解答：解：（1）以小球为研究对象，分析受力情况：重力mg、电场力qE、丝线的拉力F_T，如图1所示．由平衡条件得：mgtan37°=qE
  故E=

3mg

4q

（2）当电场方向变为向下后，小球受到的电场力竖直向下，向下做圆周运动，重力和电场力都做正功，由动能定理得
 （mg+qE）l（1-cos37°）=

1

2

mv2-0
解得，v=

7 10 gl

（3）小球经过最低点时，由重力、电场力和丝线的拉力的合力提供了向心力，如图2所示．根据牛顿第二定律得
   F_T-mg-qE=m

v2

l

解得 F_T=

49

20

mg
答：
（1）匀强电场的电场强度的大小为

3mg

4q

．
（2）电场方向变为向下小球经过最低点时的瞬时速度为

7 10 gl

．
（3）电场方向变为向下小球经过最低点时丝线对小球的拉力为

49

20

mg．

点评：运用动能定理求速度，根据牛顿第二定律求丝线的拉力，是常用的方法和思路．