Question

18．以相同的速率，不同的抛射角θ，α同时抛出两个小球A，B，两球在空中的运动轨迹如图所示，试证明：θ+α=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 将初速度分解为水平和竖直方向，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向匀速直线运动，分别求出A、B的水平位移表达式，水平位移相等，即可获证．

解答 证明：将初速度分解为水平和竖直方向
对A：
水平方向${v}_{0x}^{\;}={v}_{0}^{\;}cosθ$            
竖直方向${v}_{0y}^{\;}={v}_{0}^{\;}sinθ$
运动时间${t}_{A}^{\;}=\frac{2{v}_{0y}^{\;}}{g}=\frac{2{v}_{0}^{\;}sinθ}{g}$
水平位移$x={v}_{0x}^{\;}{t}_{A}^{\;}={v}_{0}^{\;}cosθ\frac{2{v}_{0}^{\;}sinθ}{g}$=$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{g}$
同理B的水平位移$x′=\frac{{v}_{0}^{2}sin2α}{g}$
根据题意x=x′
即$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{g}=\frac{{v}_{0}^{2}sin2α}{g}$
因为θ≠α，所以2θ+2α=π
即$θ+α=\frac{π}{2}$

点评 解决本题的关键知道斜抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．