Question

【题目】如图所示，一长木板在水平地面上向右运动，某时刻将一相对于地面静止的物块（可视为质点）轻放到木板的右端。物块和木板的质量相等，物块与木板的上表面之间有恒定的动摩擦因数μ1，长木板与地面之间也有恒定的动摩擦因数μ2，且物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知物块放到木板上时木板的速度v0=4.0m/s，物块放在木板上先做匀加速运动，经t1=0.50s速度达到v1=1.0m/s时物块与木板一起开始做匀减速运动，最终物块停在木板上的中点位置。取g＝10m／s2，求：

(1)木块与木板间的动摩擦因数μ1；

(2)木板与地面间的动摩擦因数μ2；

(3)木板的长度L。

Answer 1

【答案】(1) (2)μ2=0.20 (3) L=2m

【解析】

(1)先根据加速度公式求出物块放在木板上先做加速运动的加速度，然后根据牛顿第二定律求出物块与木板间的动摩擦因数；

(2)先求出0～0.5s内木板的加速度，然后根据牛顿第二定律求出木板与地面间的动摩擦因数；

(3)根据匀变速直线运动公式分别求出物块、木板前0.5s内的位移，根据二者位移的关系求出木板的长度.

(1)物块放在木板上受摩擦力而加速运动，由牛顿第二定律：

而加速度为

联立得：

(2)在0～0.50s时间内，木板的加速度为：

对于木板在0～0.50s时间内，根据牛顿第二定律有：μ1mg+μ22mg=ma2

解得：μ2=0.20

(3)物块0～0.50s时间内的位移为

滑板在0～0.50s时间内的位移为：

故相对位移为：△x=x2-x1=1m，

最终物块停在木板上的中点位置，故木板的长度为：L=2△x=2m；