Question

6．如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圈弧CD为半径为R的四分之一的圆周，圆心为O，光线从AB面上的某点入射，入射角θ₁=45°，它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点，其光路图如图所示．求：
（1）该棱镜的折射率n；
（2）光线在该棱镜中传播的速度大小v（已知光在空气中的传播速度c=3×10⁸m/s）．

Answer 1

分析 （1）由几何知识得到折射角θ₂与临界角C的关系，由折射定律$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n得到折射角与折射率的关系，结合sinC=$\frac{1}{n}$求出折射率n．
（2）光线在该棱镜中传播的速度为 v=$\frac{c}{n}$．

解答 解：（1）光线在BC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C．
由sinC=$\frac{1}{n}$，得cosC=$\frac{\sqrt{{n}^{2}-1}}{n}$
光线在AB界面上发生折射，折射角θ₂=90°-C，则sinθ₂=cosC
由折射定律$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n
由以上几式解得 n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
（2）光速为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$m/s=$\sqrt{6}$×10⁸m/s．
答：（1）该棱镜的折射率n是$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
（2）光线在该棱镜中传播的速度大小v为$\sqrt{6}$×10⁸m/s．

点评 本题的突破口是“光线进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点”根据全反射临界角公式由sinC=$\frac{1}{n}$、折射定律$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n和光速公式v=$\frac{c}{n}$相结合进行处理．