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如图所示,两物体A、B分别与一竖直放置的轻质弹簧的两端相连接,B物体在水平地面上,A、B均处于静止状态.从A物体正上方与A相距H处由静止释放一小物体C.C与A相碰后立即粘在一起向下运动,以后不再分开.弹簧始终处于弹性限度内.用△E表示C与A碰撞过程中损失的机械能,用F表示C与A一起下落过程中地面对B的最大支持力.若减小C物体释放时与A物体间的距离H,其他条件不变,则( )

A.△E变小,F变小
B.△E不变,F变小
C.△E变大,F变大
D.△E不变,F不变
【答案】分析:根据机械能守恒定律求出C运动到A点时的速度,根据碰撞的瞬间动量守恒,求出A与C一起开始向下运动时的速度大小;即可得到△E与H的关系式.
减小C物体释放时与A物体间的距离H,C与A一起下落过程中弹簧的最大压缩量减小,最大弹力减小,即可知道地面对B的最大支持力减小.
解答:解:(1)设小物体C从静止开始运动到A点时的速度为v,由机械能守恒定律有:
    mCgH=mCv2
设C与A碰撞粘在一起的速度为v′,由动量守恒定律得,
   mCv=(mA+mC)v′,
C与A碰撞过程中损失的机械能△E=-
联立解得△E=
则知H减小,△E变小.
减小C物体释放时与A物体间的距离H,C与A一起下落过程中弹簧的最大压缩量减小,最大的弹力减小,则地面对B的最大支持力F减小.故A正确.
故选A
点评:本题的过程较复杂,关键是理清过程,正确地受力分析,运用动量守恒定律和机械能守恒定律进行求解.
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Mg-mgsinθ
Mg-mgsinθ
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