Question

10．如图所示，有一矩形区域abcd，水平边长s=$\sqrt{3}$m，竖直边长h=1m．当该区域只存在大小为E=10N/C、方向竖直向下的匀强电场时，一比荷为$\frac{q}{m}$=0.1C/kg的正粒子由a点沿ab方向以速率v₀进入该区域，粒子运动轨迹恰好通过该区域的几何中心．当该区域只存在匀强磁场时，另一个比荷也为$\frac{q}{m}$=0.1C/kg的负粒子由c点沿cd方向以同样的速率v₀进入该区域，粒子运动轨迹也恰好通过该区域的几何中心．不计粒子的重力，则（　　）

• A． 粒子进入矩形区域时的速率v₀=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s
• B． 磁感应强度大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$T，方向垂直纸面向外
• C． 正、负粒子各自通过矩形区域所用时间之比为$\frac{\sqrt{6}}{π}$
• D． 正、负粒子各自离开矩形区域时的动能相等

Answer 1

分析 正粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动规律求解出速度．负粒子在磁场中做匀速圆周运动，由左手定则判断磁场的方向，画出粒子的运动轨迹，求得轨迹半径，从而由牛顿第二定律求解磁感应强度的大小．磁场中运动的时间根据轨迹对应的圆心角求解．洛伦兹力对粒子不做功．

解答 解：A、正粒子在电场中做类平抛运动，据题有：
水平方向：$\frac{s}{2}$=v₀t₁；
竖直方向：$\frac{h}{2}$=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$；
加速度 a=$\frac{qE}{m}$=0.1×10=1m/s²．
联立解得：v₀=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s．故A正确．
B、负粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子进入磁场后所受的洛伦兹力向下，由左手定则判断磁场的方向垂直纸面向里．
设粒子的轨迹半径为r，由几何关系得：$（\frac{s}{2}）^{2}$+$（r-\frac{h}{2}）^{2}$=r²，解得 r=1m
由洛伦兹力提供向心力，得 qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$得，B=5$\sqrt{3}$T．故B错误．
C、设正粒子通过矩形区域所用时间为t_E．则有 h=$\frac{1}{2}a{t}_{E}^{2}$，解得 t_E=$\sqrt{2}$s
由上知r=h，所以负粒子轨迹的圆心在d点，则其通过磁场的时间为 t_B=$\frac{T}{4}$=$\frac{πm}{2qB}$=$\frac{π}{\sqrt{3}}$，故$\frac{{t}_{E}}{{t}_{B}}$=$\frac{\sqrt{6}}{π}$．故C正确．
D、负粒子通过磁场中洛伦兹力不做功，动能不变，而正粒子通过电场时电场力做正功，动能增大，所以正、负粒子各自离开矩形区域时的动能不等，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键掌握处理粒子做类平抛运动的方法，抓住等时性，结合运动学公式和牛顿第二定律求解，以及掌握粒子在磁场中运动的处理方向，关键确定圆心、半径和圆心角．