Question

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，一质量为m的小球A以某一速度从下端管口进入，并以速度v₁通过最高点C时与管壁之间的弹力大小为0.6mg，另一质量也为m小球B以某一速度从下端管口进入，并以速度v₂通过最高点C时与管壁之间的弹力大小为0.3mg，且v₁＞v₂，g=10m/s²．当A、B两球落地时，落地点与下端管口之间的水平距离x_B、x_A之比可能为（　　）

A． xB xA = 7 2

B． xB xA = 13 2

C． xB xA = 7 4

D． xB xA = 13 4

Answer 1

以A球为对象，设其到达最高点时的速度为v_A，根据向心力公式有：
F_A+mg=m

v 2A

R

又F_A=0.6mg
代入解得：v_A=

1.6gR

以B球为对象，设其到达最高点时的速度为v_B，有两种情况：
若管壁对B球的弹力方向向上，根据向心力公式有
mg-F_B=m

v 2B

R

又F_B=0.3mg
所以得：v_B=

0.7gR

两球脱离轨道的最高点后均做平抛运动，高度相等，运动时间相等，由x=v₀t可得：
两球的水平位移之比为：

xB

xA

=

vB

vA

=

7

4

；
若管壁对B球的弹力方向向下，根据向心力公式有
mg+F_B=m

v 2B

R

得：v_B=

1.3gR

同理可得：

xB

xA

=

13

4

故选：CD．