Question

正电子（PET）发射计算机断层显像：它的基本原理是：将放射性同位素¹⁵O注入人体，参与人体的代谢过程．¹⁵O在人体内衰变放出正电子，与人体内负电子相遇而湮灭转化为一对光子，被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的图象．根据PET原理，回答下列问题：
①写出¹⁵O的衰变的方程式

15 8

O→

0 1

e+

15 7

N

．
②设电子质量为m，电荷量为e，光速为c，普朗克常数为h，则探测到的正负电子湮灭后生成的光子的波长λ=

h

mc

．

Answer 1

分析：（1）¹⁵O在人体内衰变放出正电子，故衰变为β衰变，β衰变是原子核内的中子转化为质子，并产生一个电子的过程，即发生β衰变时衰变前后质量数不变，电荷数增加．写出衰变方程即可．
（2）湮灭放出能量，由hf=mc²得求解出频率f，由波长公式计算即可．

解答：解：（1）¹⁵O在人体内衰变放出正电子，故衰变为β衰变，所以衰变方程为：

15 8

O→

0 1

e+

15 7

N
（2）湮灭放出的能量为：mc²
由：hf=mc²得：频率：f=

mc2

h

，则
λ=cT=c

1

f

=

h

mc

故答案为：

15 8

O→

0 1

e+

15 7

N；

h

mc

点评：这是一个理论联系实际的题目，在处理时找准考查的知识点，这一块的知识点比较简单，找出后直接应用即可．