Question

3．如图所示，A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点（正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形），所有棱长都为a，现在A、B两点分别固定电荷量分别为+q和-q的两个点电荷，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）

• A． C、D两点的场强相同
• B． C点的场强大小为$\frac{kq}{{a}^{2}}$
• C． C、D两点的电势不可能相等
• D． C、D两点的场强不可能相同

Answer 1

分析 +q、-q是两个等量异种点电荷，其电场线和等势面分布具有对称性，通过AB的中垂面是一个等势面，C、D在同一等势面上，电势相等，根据对称性分析C、D场强关系．根据点电荷的场强的公式和平行四边形定则计算出C点的电场强度；在等势面上运动点电荷电场力不做功

解答 解：
A、C、据题，+q、-q是两个等量异种点电荷，通过AB的中垂面是一等势面，C、D在同一等势面上，电势相等，C、D两点的场强都与等势面垂直，方向指向B一侧，方向相同，根据对称性可知，场强大小相等，故C、D两点的场强、电势均相同．故A正确，C错误；
B、两个电荷在C点产生的场强大小：E₁=E₂=$\frac{kq}{{a}^{2}}$，方向的夹角为120°，则C点的合场强E=E₁=E₂=$\frac{kq}{{a}^{2}}$，如图．故B正确；
D、由题，通过AB的中垂面是一等势面，C、D在同一等势面上，电势相等，将一正电荷从C点移动到D点，电场力不做功．故D错误．
故选：AB．

点评 本题关键要掌握等量异种电荷电场线和等势线分布情况，抓住ABCD是正四面体的四个顶点这一题眼，即可得出C、D处于通过AB的中垂面是一等势面上