Question

【题目】如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直磁场。粒子间的相互作用及重力不计.设粒子速度方向与射线OM夹角为θ ，当粒子沿θ＝60°射入时，恰好垂直PQ射出.则

A. 从PQ边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为

B. 沿θ=120°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长

C. 粒子的速率为

D. PQ边界上有粒子射出的长度为

Answer 1

【答案】BCD

【解析】要使粒子从PQ边射出时时间最短，则以a为弦长的轨迹所对应的时间最短．由几何半径知：其对应的圆心角θ满足： ，θ=29°, 最短时间为： ，所以选项A错误．沿θ=120°射入的粒子由几何关系知道，其运动轨迹恰与PQ边相切，粒子从MN边射出，该粒子在磁场中偏转120°，运动时间最长，所以选项B正确．由题设条件，当粒子沿θ=60°射入时，恰好垂直PQ射出，由几何关系求出做匀速圆周运动的半径r=2a，由洛仑兹力提供向心力： ，从而得到： ，所以选项C正确．沿竖直向上射出的粒子打的位置最高，由几何关系可得 ，而以θ=120°射入的粒子其轨迹与PQ相切，打的位置最低，由几何关系有： ，所以打在PQ的长度为y1+y2=2a，所以选项D正确．故选BCD.