Question

足够长的粗糙绝缘板A上放一个质量为m、电荷量为＋q的小滑块B。用手托住A置于方向水平向左、场强大小为E的匀强电场中，此时A、B均能静止，如图所示。现将绝缘板A从图中位置P垂直电场线移至位置Q，发现小滑块B相对A发生了运动。为研究方便可以将绝缘板A的运动简化成先匀加速接着匀减速到静止的过程。测量发现竖直方向加速的时间为0.8 s，减速的时间为0.2 s，P、Q位置高度差为0.5 m。已知匀强电场的场强E＝，A、B之间动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s²。求：
（1）绝缘板A加速和减速的加速度分别为多大？
（2）滑块B最后停在离出发点水平距离多大处？

Answer 1

解：（1）设绝缘板A匀加速和匀减速的加速度大小分别为a₁和a₂，匀加速和匀减速的时间分别为t₁和t₂，P、Q高度差为h，则有
a₁t₁＝a₂t₂，h＝a₁t₁²＋a₂t₂²
求得a₁＝1.25 m/s²，a₂＝5 m/s²
（2）研究滑板B，在绝缘板A匀减速的过程中，由牛顿第二定律可得
竖直方向上：mg－N＝ma₂
水平方向上：Eq－μN＝ma₃
求得：a₃＝0.1g＝1 m/s²
在这个过程中滑板B的水平位移大小为x₃＝a₃t₂²＝0.02 m
在绝缘板A静止后，滑板B将沿水平方向做匀减速运动，设加速度大小为a₄，有
μmg－Eq＝ma₄，得a₄＝0.1g＝1 m/s²
该过程中滑板B的水平位移大小为x₄＝x₃＝0.02 m
最后滑板B静止时离出发点的水平距离x＝x₄＋x₃＝0.04 m