Question

如图（a）所示，AM、BN两光滑水平导轨放置在同一水平面内，间距为0.5m，导轨电阻不计．M、N之间连接一阻值为2Ω的灯泡L．在虚线CD右侧区域内有竖直向上的匀强磁场，CM=DN=1m，磁场的磁感应强度B随时间t的变化图线如图（b）所示．在t=0时，一阻值不计的金属棒在恒力F作用下由静止开始从图示位置沿导轨向右运动，在金属棒到达MN之前的过程中，小灯泡的亮度始终不变，则F的大小为

 

N，金属棒的质量为

 

kg．

Answer 1

分析：（1）0～1s时间内，使用法拉第电磁感应定律求出闭合电路磁通量的变化产生的感应电动势，再用欧姆定律求出灯泡中的电流；
金属棒在磁场中匀速运动受到的合力为0，拉力与安培力大小相等方向相反；
（2）0～1s时间内金属棒只受到拉力F的作用，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律结合运动学的公式可以解得．

解答：解：（1）0～1s时间内，闭合电路产生的感应电动势E=

△Φ

△t

=

△B?S

△t

=

(2-0)×1×0.5

1

V=1V 
通过小灯泡的电流I=

E

R

=

1

2

A=0.5A
小灯泡的亮度始终不变，金属棒进入磁场后，两个小灯泡的电流仍然是0.5A，
因为金属棒做匀速运动，有F=F_安
即F=IdB=0.5×0.5×2N=0.5N
（2）若金属棒在磁场中匀速运动的速度为v，则
金属棒的动生电动势E₂=BLV=Bdv 
小灯泡的亮度始终不变，所以：E₂=E=1V
所以：v=

E

Bd

=

1

2×0.5

=1m/s
运动学公式有a=

△v

△t

=

1-0

1

m/s2=1m/s2
0～1s时间内金属棒只受到拉力F的作用，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有F=ma 
解得金属棒的质量：m=

F

a

=

0.5

1

kg=0.5kg
故答案为：0.5；0.5．

点评：该题属于电磁感应定律的综合应用，要注意前后两段的感应电动势与感应电流是相等的．属于基础的题目．