Question

如图所示，两个质量相同的物体A和B（可视为质点）用轻绳相连，分别以r和2r为半径围绕一个质量为M的天体做匀速圆周运动，两个物体与天体中心始终在同一直线上．已知万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

• A．A、B运行的角速度ω=

  8GM 9r3

• B．A\B运行的角速度ω=

  5GM 12r3

• C．由于两物体角速度相同，所以轻绳对A和B都有拉力的作用
• D．由于物体处于完全失重状态，所以轻绳对A和B没有作用力

Answer 1

分析：由于两个物体与天体中心始终在同一直线上．可知周期相等，故角速度相等．由万有引力提供向心力可得角速度．
由于两物体角速度相同，所以轻绳对A和B都有拉力的作用．

解答：解：
AB、设绳的拉力为T，天体质量为M，A的质量为m，B的质量为m′，由于两个物体与天体中心始终在同一直线上．可知周期相等，故角速度相等．
对A由万有引力提供向心力：G

Mm

r2

-G

mm′

r2

-T=mrω2
对B由万有引力提供向心力可得：G

Mm′

4r2

+G

mm′

r2

+T=m′2rω2
解得：ω=

5GM 12r3

，故A错误，B正确．
CD、由于两物体角速度相同，所以轻绳对A和B都有拉力的作用，故C错误，D错误．
故选：B

点评：本题关键是在由万有引力提供向心力列式的时候，必须要考虑上绳的拉力．