Question

质量M=2kg的质点停在如图所示的平面直角坐标系原点O，当其受到三个同平面的作用力F₁、F₂、F₃时正好在O点处于静止状态．已知三个力中的F₂=4N，方向指向y轴的负方向．求：
（1）当停止F₂作用时，质点受到的合力大小和方向？
（2）从t=0（质点静止在坐标原点O处）时起，停止其中F₁的作用并恢复F₂的作用，到第4s末质点位置的坐标是（-8，0），则F₁大小和方向如何？
（3）若从第4s末起恢复F₁的作用，而同时停止F₂作用，则到第6s末质点的位置坐标是多少？第6s末质点的速度大小和方向如何？

Answer 1

分析：（1）三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线；
（2）停止其中F₁的作用并恢复F₂的作用，合力与F₁等值、反向、共线；物体做匀加速直线运动，故合力向+x方向；根据位移时间关系公式求解出加速度，然后根据牛顿第二定律求解合力；
（3）恢复F₁的作用，而同时停止F₂作用，合力与F₂等值、反向、共线；物体做类似平抛运动；先根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式求解y方向的分速度，最后得到合速度．

解答：解：（1）当停止F₂的作用时，质点受到的合力大小等于 F₂=4N，方向沿y轴的正方向．
（2）停止F₁的作用后，F₂、F₃的合力与F₁等值反向，由第4 s末质点的位置坐标（-8，O）知，质点沿x轴负方向做匀加速运动，且S=

1

2

a1t2，解得a1=

2S1

t 2 1

=

2×8

42

m/s2=1m/s2
故F₁=Ma₁=2×1N=2N，方向沿x轴正方向；
（3）F₁、F₃同时作用而F₂停止作用时，合力沿y轴正方向大小为4 N，质点做类平抛运动在y轴方向上，则
a2=

F2

M

=2m/s2，y=

1

2

a2

t

2 2

=4m．
在x轴方向上在4s末速度为
V_x=a₁t_l=1×4 m/s=4m/s 
故△x=V_x?t₂=4×2 m=8 m 
x₂=-16 m，y=4m
第6s末的位置坐标（-16，4）
第6 s末时，V_x=4 m/s，V_y=a₂t₂=4 m/s   
故第6秒末时，速度V=

V 2 x + V 2 y

=4

2

m/s
速度方向指向第三象限，与y轴夹角为45⁰．
答：（1）当停止F₂作用时，质点受到的合力大小为4N，方向沿y轴的正方向；
（2）则F₁大小为2N，方向沿x轴正方向；
（3）到第6s末质点的位置坐标是为（-16，4），第6s末质点的速度大小为4

2

m/s，方向与y轴夹角为45⁰

点评：本题关键明确物体各个方向上的运动规律，根据受力情况确定加速度，再根据运动学公式列式求解．