Question

5．如图所示，可视为质点的物体A叠放在长木板B上，A、B的质量分别为₁=10kg，m₂=10kg，B长为L=16cm，开始时A在B的最右端，A与B、B与地之间的动摩擦因数分别为μ₁=0.4，μ₂=0.4，现将一水平恒力F=200N作用在B上，使A、B由静止开始运动，当A恰好运动到B的中点时撤去外力F，g取10m/s²，求：

（1）力F作用的时间，及此时B前进的距离；
（2）撤去外力F后B还能走多远？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出A、B在F作用时的加速度，根据位移之差等于$\frac{L}{2}$，求出F作用的时间，根据位移时间公式求出B的位移．
（2）撤去外力F后，根据牛顿第二定律求出A、B的加速度，求出A、B速度相等的时间，求出此过程中的位移，速度相等后，一起做匀减速运动，根据速度位移公式求出匀减速运动的位移，从而得出B还能滑行的位移．

解答 解：（1）力F开始作用时，设A、B的加速度分别为a₁、a₂，
对A，根据牛顿第二定律得，μ₁m₁g=m₁a₁，
代入数据解得a₁=4m/s²
对B，根据牛顿第二定律得，F-μm₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₂       
代入数据解得a₂=8m/s²
设力F作用的时间为t，对应此时A、B的速度为v_A、v_B
则有$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=0.08$，
代入数据得，t=0.2s                                        
v_A=0.8m/s，v_B=1.6m/s
此时B前进的距离为${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×8×0.04$m=0.16m=16cm，
（2）力F撤去后，对A有，μ₁m₁g=m₁a₃，
代入数据解得a₃=4 m/s²
对B有     μ₁m₁g+μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₄，
代入数据解得a₄=12 m/s²，
设A、B经过时间t₁达到共同速度v₁
则有：v_A+a₃t₁=v_B-a₄t₁，
代入数据解得t₁=0.05s  v₁=1.0m/s                                                 
此过程中B前进的距离为${x}_{1}=\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{4}}$，代入数据解得 x₁=0.065m=6.5cm                
A、B共速后一起匀减速的加速度为a₅
μ₂（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a₅，
代入数据解得  a₅=4m/s²
此时B前进的距离为${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{5}}$，
代入数据解得  x₂=12.5cm                            
撤去F后B前进的总距离为  x=x₁+x₂=6.5+12.5cm=19cm                         
答：（1）力F作用的时间为0.2s，B前进的距离为16cm；
（2）撤去外力F后B还能走19cm．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清A、B在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度较大．