在光滑的水平面上.静止放置着直径相同的小球A和B.它们的质量分别为m和3m.两球之间的距离为L．现用一大小为F的水平恒力始终作用到A球上.A球从静止开始向着B球方向运动.如图所示.设A球与B球相碰的时间极短.碰撞过程没有机械能损失.碰撞后两球仍在同一直线上运动．求:(1)A球第一次碰撞B球之前瞬间的速度．(2)A球到第二次碰撞B球之前.A球通过的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在光滑的水平面上，静止放置着直径相同的小球A和B，它们的质量分别为m和3m，两球之间的距离为L．现用一大小为F的水平恒力始终作用到A球上，A球从静止开始向着B球方向运动，如图所示，设A球与B球相碰的时间极短、碰撞过程没有机械能损失，碰撞后两球仍在同一直线上运动．求：
（1）A球第一次碰撞B球之前瞬间的速度．
（2）A球到第二次碰撞B球之前，A球通过的总路程S．

【答案】分析：（1）根据牛顿第二定律和运动学公式求出A球第一次碰撞B球之前瞬间的速度．
（2）A球与B球相碰的时间极短、碰撞过程没有机械能损失，根据动量守恒和机械能守恒求出碰撞后A、B的速度大小，结合牛顿第二定律和运动学公式求出A球到第二次碰撞B球之前，A球通过的总路程S．
解答：解：（1）设A球的加速度为a，第一次碰到B球瞬间速度为v₁，则F=ma①

②
解得

③
（2）两球碰撞过程动量守恒（取向右方向为正方向），得mv₁=mv_A1'+3mν_B1'④
碰撞过程没有机械能损失，得

⑤
解得两球第一次的速度

（方向向左），

（方向向右） ⑥
碰后A球先向左匀减速运动，再向右匀加速运动，直到第二次碰撞B球．
设碰后A球向左运动的最大距离为S_A2，则

⑦
解得

⑧
设两球第一次碰后到第二次碰前经过的时间为t₂，两球的位移都为S₂，有

⑨
解得

⑩
因此到第二次碰撞B球之前，A球通过的总路程S=L+2S_A2+S₂
解得S=3.5L
答：（1）A球第一次碰撞B球之前瞬间的速度为

．
（2）A球到第二次碰撞B球之前，A球通过的总路程为3.5L．
点评：解决本题的关键理清两球碰撞前后碰撞后的运动情况，结合动量守恒定律和机械能守恒定律以及运动学公式进行求解．

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