Question

【题目】如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40 m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×l04 N/C。现有一质量m=0.l0 kg，电荷量q=8.0×l0–5 C的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0 m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。试求此过程中取g=l0 m/s2）：

（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；

（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；

（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少。

Answer 1

【答案】（1）a=8 m/s2 vB=4.0 m/s （2）N=5.0 N （3）W电=0.32 J W摩=–0.72 J

【解析】（1）设带电体在水平桌面上运动的加速度大小为a

根据牛顿第二定律有qE=ma，解得a==8 m/s2

设带电体运动到B端的速度大小为vB，则vB2=2as，解得vB==4.0 m/s

（2）设带电体运动到圆轨道B端时受到轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律有

N–mg=，解得N=mg+=5.0 N

根据牛顿第三定律可知，带电体对圆轨道B端的压力大小N′=N=5.0 N

（3）因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中

电场力所做的功W电=qER=0.32 J

设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，对此过程根据动能定理有

W电+W摩–mgR=0–，解得W摩=–0.72 J