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    （2010?武汉二模）在探究某种笔的弹跳问题时，建立以下简化模型进行研究．
    把笔分为轻质弹簧、圆筒和直杆三部分，薄挡板P固定在直杆上，轻质弹簧的两端分别固定在圆筒顶部和薄挡板P上，质量为M的圆筒可沿直杆无摩擦滑动，直杆和挡板P的总质量为m．开始时将笔直立于水平桌面，在桌面上方的矩形区域内有竖直向上的匀强电场，带正电的挡板P非常靠近电场的上边界，挡板P与周围物体绝缘接触，受到的电场力与笔的重力大小相等．向上移动圆筒使弹簧处于原长状态，此时挡板P刚好与圆筒底部接触，如图甲所示．现用力缓慢向下压圆筒，使圆筒底部恰好与水平桌面接触，此过程中压力做功为W，如图乙所示．撤除压力，圆筒弹起并与挡板P碰撞，两者一起上升到最大高度后自由落下，此后直杆在桌面上多次跳动．
    假设圆筒与挡板P每次碰撞结束时均具有相同速度，碰撞时间均忽略不计．直杆与桌面每次碰撞后均不反弹，直杆始终保持竖直状态．不计一切摩擦与空气阻力，重力加速度大小为g，求：
    （1）直杆第一次上升的最大高度h1；
    （2）直杆运动的总路程h．
    分析：（1）弹簧恢复原长时，能量守恒，结合功能关系可得到压力做功和初速度的关系，求出碰撞后的速度利用竖直上抛运动规律可求得最大高度；
    （2）应用动量守恒，可求得圆筒底部与挡板n次碰撞后的速度，从而可求出n次上升的最大高度，从而可求出直杆运动的总路程．
    解答：解：（1）设将圆筒下移h0，设其底部与水平桌面接触时，弹簧的弹性势能为EP，
    根据功能关系
    W+Mgh0=EP    ①
    撤除压力后，当弹簧恢复原长时，设圆筒与挡板碰前的速度为v0，根据能量守恒EP=Mgh0+
    1
    2
    M
    v
    2
    0
      ②
    联立①②解得  W=
    1
    2
    M
    v
    2
    0
       ③
    设圆筒与直杆碰撞后共同速度为v1，
    由动量守恒定律  Mv0=（M+m）v1     ④
    此后圆筒与杆共同做竖直上抛运动 h1=
    v12
    2g
         ⑤
    联立③④⑤解得  h1=
    M2
    v
    2
    0
    2g(M+m)2
    =
    WM
    (M+m)2g
                        ⑥
    （2）由于
    1
    2
    M
    v
    2
    1
    ＜W，所以此后圆筒底部不再与水平桌面接触．根据机械能守恒，圆筒底部与挡板第二次碰前瞬间的速度为v1，设碰后共同速度为v2，由于笔所受电场力与重力平衡，根据动量守恒定律
    Mv1=（M+m）v2  
    即V2=(
    M
    M+m
    )2?v0         ⑦
    直杆第2次上升的最大高度h2=
    v22
    2g
    =
    v
    2
    0
    2g
    (
    M
    M+m
    )4             ⑧
    同理可得，圆筒底部与挡板第n次碰后速度 vn=(
    M
    M+m
    )nv0         ⑨
    直杆第n次上升的最大高度       hn=
    v
    2
    n
    2g
    =
    v
    2
    0
    2g
    (
    M
    M+m
    )2n         ⑩
    故直杆运动的总路程为 h=2（h1+h2+…+hn）   n→∞
    联立解得 h=2（
    M2
    v
    2
    0
    2g(M+m)2
    +
    v
    2
    0
    2g
    (
    M
    M+m
    )4    +…
    v
    2
    0
    2g
    (
    M
    M+m
    )2n    ）=
    2MW
    (m2+2Mm)g

    答：（1）直杆第一次上升的最大高度
    WM
    (M+m)2g
    ；
    （2）直杆运动的总路程为
    2MW
    (m2+2Mm)g
    ．
    点评：本题关键是分析直杆的运动规律，利用能量守恒、动量守恒以及竖直上抛运动规律解题．
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    18.4
    18.4
    mm．
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    2.0
    2.0
    s．
    （3）测得当地的重力加速度为
    9.86
    9.86
    m/s2．（保留3位有效数字）

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