分析 根据万有引力提供向心力,以及万有引力等于重力求出飞船离地面的高度h.
某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方,当两颗卫星转动角度相差2π时,即A比B多转一圈,相距最近.
解答 解:(1)根据万有引力等于重力得,$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得GM=gR2.
根据万有引力提供向心力得,$G\frac{Mm}{(R+h)^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}(R+h)$
解得h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
(2)根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$,得$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
所以$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\sqrt{(\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}})^{3}}=\sqrt{(\frac{2}{1})^{3}}$
故${T}_{A}=2\sqrt{2}T$
至少经过时间t它们再一次相距最近,此时A比B多转一圈,
即 $\frac{t}{{T}_{B}}-\frac{t}{{T}_{A}}$=1
即$(\frac{1}{T}-\frac{1}{2\sqrt{2}T})t=1$
解得:t=$\frac{8-2\sqrt{2}}{7}T$
答:(1)飞船离地面的高度h为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$;
(2)至少经过$\frac{8-2\sqrt{2}}{7}T$它们再一次相距最近.
点评 本题既可应用万有引力提供向心力求解,也可应用开普勒行星运动定律求解,以后者较为方便,两卫星何时相距最远的求解,用到的数学变换相对较多,增加了本题难度.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 原、副线圈匝数比为5:1 | |
B. | 副线圈中电流的频率是50Hz | |
C. | 原线圈的导线比副线圈的要粗 | |
D. | 输入原线圈的电流等于居民小区各用电器电流的总和 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 卫星距地面的高度确定 | |
B. | 卫星的运行轨道在地球的赤道平面内 | |
C. | 卫星的运行周期与地球的自转周期相同 | |
D. | 卫星的运行角速度与地球的自转角速度相同 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 线圈中可以通以直流电 | |
B. | 电磁炉的加热功率只跟通入电流频率有关,跟电流大小无关 | |
C. | 锅体中的涡流是由变化的磁场产生的 | |
D. | 电磁炉也可用砂锅作为锅体 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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