【题目】如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°,重力加速度大小为g。
(1)若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0;
(2)若ω=(1±k)ω0,且0<k1,求小物块受到的摩擦力大小和方向。
【答案】(1) (2) 当ω=(1+k)ω0时,物块受摩擦力方向沿罐壁切线向下, ; 当ω=(1-k)ω0时,物块受摩擦力方向沿罐壁切线向上,
【解析】试题分析:(1) 若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,靠重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求出角速度的大小;
(2) 当ω>ω0,重力和支持力的合力不够提供向心力,摩擦力方向沿罐壁切线向下,根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小.当ω<ω0,重力和支持力的合力大于向心力,则摩擦力的方向沿罐壁切线向上,根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小。
(1) 对小物块受力分析可知:
FN cos 60°=mg
FN sin 60°=mR′ω02
R′=Rsin 60°
由以上各式解得:
;
(2) 由于0<k1,
当ω=(1+k)ω0时,物块受摩擦力方向沿罐壁切线向下
由受力分析可知:
FN′cos 60°=mg+Ffcos 30°
FN′sin 60°+Ffsin 30°=mR′ω2
解得:
当ω=(1-k)ω0时,物块受摩擦力方向沿罐壁切线向上.
由受力分析和几何关系知:
FN″cos 60°+Ff′sin 60°=mg
FN″sin 60°-Ff′cos 60°=mR′ω2
解得:。
点晴:解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源,结合牛顿第二定律,抓住竖直方向上合力为零,水平方向上的合力提供向心力进行求解。
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【题目】如图甲所示为“探究加速度与物体所受合外力的关系”的实验装置图。图甲中A为小车,质量为m1,连接在小车后面的纸带穿过打点计时器B,它们均置于一端带有定滑轮的足够长的木板上,P的质量为m2,C为弹簧测力计,实验时改变P的质量,读出测力计不同读数F,不计绳与滑轮之间的摩擦。
(1)下列说法正确的是_______________
A.一端带有定滑轮的长木板必须保持水平
B.实验时应先接通电源后释放小车
C.实验中m2应远小于m1
D.测力计的读数始终为m2g/2
(2)如图乙所示为某次实验得到的纸带,纸带上标出了所选的四个计数点之间的距离,相邻计数点间还有四个点没有画出。由此可求得小车的加速度的大小是__________m/s2。(交流电的频率为50Hz,结果保留二位有效数字)
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【题目】如图甲所示,边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框,放在光滑绝缘的水平面上,整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度为B=0.8T的匀强磁场中,它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力F的作用下,线框由静止开始向左运动,经过5s被拉出磁场区域,此过程中利用电流传感器测得线框中的电流强度I随时间t变化的图象如图乙所示。则在这过程中:
(1)由图乙可得出通过线框导线截面的电荷为多少,I与t的关系式;
(2)求出线框的电阻R;
(3)试判断说明线框的运动情况,并求出水平力F随时间t变化的表达式。
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【题目】如图所示,O为AB的中点,C点和D点到A点的距离相等,分别在A、B两点放等量正、负点电荷,则下列说法正确的是( )
A. C、D二点场强大小相等
B. C点电势高于O点电势
C. 将一负检验电荷由C点移到O点,电场力对它不做功
D. 将一正检验电荷由O点移到C点,电场力对它做正功
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【题目】现将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如下图连接。在开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下,某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端P向左加速滑动时,电流计指针向右偏转。由此可以推断
A. 滑动变阻器的滑动端P匀速向左或匀速向右滑动,都能使电流计指针静止在中央
B. 因为线圈A、线圈B 的绕线方向未知,故无法判断电流计指针偏转的方向
C. 线圈A向上移动或滑动变阻器的滑动端P向右加速滑动,都能引起电流计指针向左偏转
D. 线圈A中铁芯向上拔出或断开开关,都能引起电流计指针向右偏转
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【题目】如图所示,直角坐标系xoy位于竖直平面内,在的区域内有磁感应强度、方向垂直于纸面向外的匀强磁场,其左边界与x轴交于P点;在x>0的某一区域内有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E=4N/C,其宽度d=2m.一质量m=6.4×10-27kg、电荷量q=3.2×10-19C的带电粒子从P点以速度v=4×104m/s,沿与轴正方向成60°角射入磁场,经磁场和电场偏转通过x轴上的Q点(图中未标出),不计粒子重力.求:
(1)带电粒子在磁场中运动时间;
(2)Q点与电场右边界的距离。
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【题目】如图所示,长为L的细绳一端固定,另一端系一质量为m的小球.给小球一个合适的初速度,小球便可在水平面内做匀速圆周运动,这样就构成了一个圆锥摆,设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是( )
A. 小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B. 小球做圆周运动的半径为Lsinθ
C. θ越大,小球运动的速度越大
D. θ越大,小球所受的合力越小
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【题目】如图在“验证碰撞中的动量守恒”实验中,仪器按要求安装好后开始实验,第一次不放被碰小球,第二次把被碰小球直接静止地放在斜槽末端的水平部分,在白纸上记录下重锤位置和各小球落点的平均位置依次为0、A、B、C,设入射小球和被碰小球的质量依次为、,则:
(1)第一、二次入射小球的落点依次是__________、_________。
(2)第二次入射小球与被碰小球相比,将_____落地。(选填“先”、“后”或者“同时”)
(3)下列关系式(用、及图中字母表示)___________成立,即表示碰撞中动量守恒。
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【题目】如图所示,导热气缸内封有一定质量的理想气体,缸体质量M=200kg,活塞质量m=10kg,活塞面积S=100cm2,活塞与气缸壁无摩擦且不漏气,此时,缸内气体的温度为27℃,活塞位于气缸正中,整个装置都静止,已知大气压恒为p0=1.0×105Pa,重力加速度为g=10m/s2,求:
(1)缸内气体的压强p1;
(2)缸内气体的温度缓慢升高到多少摄氏度时,活塞恰好静止在气缸缸口AB处?
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