Question

如图所示，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，下方有匀强电场，场强为E．今有电量为q，质量为m的粒子位于y轴N点坐标(0，－b)．不计粒子所受重力．在x轴上有一点M(L，0)．若使上述粒子在y轴上的N点由静止开始释放在电磁场中往返运动，刚好能通过M点．已知OM＝L．求：

(1)粒子带什么电？

(2)释放点N离O点的距离须满足什么条件？

(3)从N到M点粒子所用最短时间为多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)粒子带正电；

　　(2)粒子由N至O在电场力作用下作初速为零的匀加速直线运动，到O后进入磁场后做匀速圆周运动，作半圆运动后，回到x轴进入电场，在电场力作用下先做匀减速直线运动直至速度为零再向上作初速为零的匀加速直线运动…重复进行，如图所示轨迹，最后到达M点，粒子在电场中，运动距离b到达磁场区域，电场力做正功，据动能定理有：．从磁场再次进入电场，设运动的路程为S，粒子则克服电场力做功．据动能定理有：，上两式知，粒子在磁场中偏转后刚好过M点的条件是L应为圆轨道半径R的2 N倍(其中N＝1、2、3……)，，，而，满足条件的N至O距离(其中N＝1、2、3……)

　　(3)要使粒子从N到M的时间最短则应N＝1．即粒子从N到O，再由做一个半圆运动恰好要到M点，，而N＝1，，由动量定理：，，

　　而，所以N→O→M最短费时