Question

（2012?东城区一模）如图所示，A、B两质点从同一位置以相同的水平初速v₀抛出，A在竖直面内运动，落地点为P₁，B沿光滑斜面运动，落地点为P₂，不计阻力，比较P₁、P₂在水平x轴方向上距抛出点的远近关系及落地时速度的大小关系，正确的是（　　）
①P₂较远
②P₁、P₂一样远
③A落地时速率大
④A、B落地时速率一样大．

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

Answer 1

分析：A质点做平抛运动，
B质点视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为gsinθ，根据平抛规律与A运动对比求解时间和位移．
根据动能定理研究比较A、B落地时的速度大小．

解答：解：A质点做平抛运动，根据平抛规律得：
A运动时间：t=

2h g

，
B质点视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为gsinθ，
B运动时间：t′=

2h gsin2θ

．
A、B沿x轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿x轴方向的位移大小不同，P₂较远，故①正确，②错误．
根据动能定理得A、B运动过程中：mgh=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得：v=

v 2 0 +2gh

，故A、B落地时速率一样大，即③错误，④正确．
故①④正确；
故选C．

点评：本题关键是先确定B参与沿与水平方向和沿斜面方向的运动，然后根据合运动与分运动的等效性，由平行四边形定则求解．