Question

18．在如图所示电路中，电源电动势为12V，内阻不计，各电阻阻值已在图中标出，开关是闭合的．现将开关断开，测得通过电阻R₃的电荷量为1.19×10^-5C，则电容器的电容为（　　）

• A． 1.75μF
• B． 4.25μF
• C． 5.95μF
• D． 2.48μF

Answer 1

分析 先求出开关闭合时电容器的电压，再求出开关断开后电容器的电压，从而得到通过电阻R₃的电荷量与电容器电容的表达式，代入已知条件即可求解．

解答 解：开关闭合时并联部分电阻为 R_并=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{150×300}{150+300}$=100Ω
电容器的电压 U₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$•$\frac{{R}_{并}}{{R}_{并}+{R}_{4}}$E=$\frac{50}{150}$×$\frac{100}{100+100}$×12V=2V
电容器的电量 Q₁=CU₁，此时电容器下极板带正电
开关断开后电容器的电压 U₂=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$E=$\frac{100}{50+100+100}$×12V=4.8V
电容器的电量 Q₂=CU₂．此时电容器上极板带正电，所以开关断开后通过电阻R₃的电荷量为 Q=Q₁+Q₂=C（U₁+U₂）
则 C=$\frac{Q}{{U}_{1}+{U}_{2}}$=$\frac{1.19×1{0}^{-5}}{2+4.8}$=1.75×10^-6F=1.75μF
故选：A

点评 解决本题的关键知道电容器的电压与各电阻电压的关系，分析电容器放电的过程，要注意通过电阻R₃的电荷量为 Q=Q₁+Q₂，而不是Q₂-Q₁．