Question

【题目】如图所示，水平面上有A、B两个小物块（均视为质点），质量均为，两者之间有一被压缩的轻质弹簧（未与A、B连接）。距离物块A为L处有一半径为L的固定光滑竖直半圆形轨道，半圆形轨道与水平面相切于C点，物块B的左边静置着一个三面均光滑的斜面体（底部与水平面平滑连接）。某一时刻将压缩的弹簧释放，物块A、B瞬间分离，A向右运动恰好能过半圆形轨道的最高点D（物块A过D点后立即撤去），B向左平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为L（L小于斜面体的高度）。已知A与右侧水平面的动摩擦因数，B左侧水平面光滑，重力加速度为，求：

(1)物块A通过C点时对半圆形轨道的压力大小；

(2)斜面体的质量；

(3)物块B与斜面体相互作用的过程中，物块B对斜面体做的功。

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3)

【解析】

(1)在D点，有

从C到D，由动能定理，有

在C点，有

解得

由牛顿第三定律可知，物块A通过C点时对半圆形轨道的压力

(2)弹簧释放瞬间，由动量守恒定律，有

对物块A，从弹簧释放后运动到C点的过程，有

B滑上斜面体最高点时，对B和斜面体，由动量守恒定律，有

由机械能守恒定律，有

解得

(3)物块B从滑上斜面到与斜面分离过程中，由动量守恒定律

由机械能守恒，有

解得

，

由功能关系知，物块B与斜面体相互作用的过程中，物块B对斜面体做的功

解得