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真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场.在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出.求运动过程中:
(1)小球受到的电场力的大小和方向;
(2)小球到达最高点时的动能;
(3)小球从抛出点到与抛出点同一水平高度处电势能的变化量;
(4)小球最小速度的大小和方向.
分析:(1)小球静止释放时,由于所受电场力与重力均为恒力,故其运动方向和合外力方向一致,根据这点可以求出电场力大小和方向;
(2)小球抛出后,水平方向做匀加速直线运动,竖直方向上做竖直上抛运动,根据运动的等时性,可求出水平方向的位移,利用电场力做功即可求出电势能的变化量,或者求出高点时小球水平方向速速,然后利用动能定理求解;
(3)利用运动的合成求出运动过程中合速度的表达式,然后利用数学求极值的办法即可求出最小速度.
解答:解:(1)根据题设条件可知,合外力和竖直方向夹角为37°,所以电场力大小为:
     Fe=mgtan37°=
3
4
mg,电场力的方向水平向右.
故电场力为
3
4
,方向水平向右.
(2)小球沿竖直方向做匀减速运动,有:vy=v0-gt
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动,加速度为a:ax=
F
m
=
3
4
g

小球上升到最高点的时间t=
v0
g
,此过程小球沿电场方向位移:sx=
1
2
axt2=
3
v
2
0
8g

电场力做功 W=Fxsx=
9
32
mv02
故小球上升到最高点时,竖直方向的分速度是0,它的动能就等于电场力做功,即:EK=
9
32
m
v
2
0

(3)小球从抛出点到与抛出点同一水平高度处小球经历的时间:T=2t=
2v0
g

水平方向的位移:x′=
1
2
axT2=
3
v
2
0
2g

电场力做功W′=Fxx′=
9m
v
2
0
8

故小球从抛出点到与抛出点同一水平高度处电势能的变化量EP=
9m
v
2
0
8

(4)水平速度:vx=axt
  竖直速度:vy=v0-gt
小球的速度:v=
v
2
x
+
v
2
y
 
由以上各式得出:
25
16
g2t2-2v0gt+(v02-v2)=0
解得当t=
16v0
25g
时,v有最小值 vmin=
3
5
v0

此时:vx=
12
25
v0,vy=
9
25
v0tanθ=
vy
vx
=
3
4
,即与电场方向夹角为37°斜向上
答:(1)小球受到的电场力的大小为
3
4
mg
和方向沿水平方向;
(2)小球到达最高点时的动能
9
32
m
v
2
0

(3)小球从抛出点到与抛出点同一水平高度处电势能的变化量
9
8
m
v
2
0

(4)小球最小速度是vmin=
3
5
v0
和方向即与电场方向夹角为37°斜向上.
点评:本题在复合场中考察了运动的合成、分运动之间的关系等,有一定的综合性.解这类问题的关键是:正确进行受力分析,弄清运动形式,利用相应物理规律求解.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,真空中存在空间范围足够大的、方向水平向右的匀强电场,在电场中,一个质量为m、带电量为q的粒子从O点出发,初速度的大小为v0,在重力和电场力的共同作用下恰能沿与场强的反方向成θ角做匀减速直线运动,求:
(1)匀强电场的场强的大小;
(2)粒子运动的最高点与出发点之间的电势差.

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科目:高中物理 来源: 题型:

真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场.在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°(取sin37°=0.6,cos37°=0.8).现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出,重力加速度为g.求运动过程中
(1)小球受到的电场力的大小和方向;
(2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量.

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科目:高中物理 来源: 题型:

(2008?云南模拟)在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场.若将一个质量为m、带正电电量q的小球在此电场中由静止释放,小球将沿与竖直方向夹角为37°的直线运动.现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出,求运动过程中(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)小球受到的电场力的大小及方向;
(2)小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U.

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科目:高中物理 来源: 题型:

真空中存在空间范围足够大、水平方向的匀强电场.若将一带正电油滴在电场中的A点以一定的初速度竖直向上抛出,途经最高点B及与A点同一水平面的C点.已知该油滴受到的电场力与重力大小相等,假设在运动过程中油滴的电量保持不变,空气阻力忽略不计,则在下列对带电油滴运动的描述中正确的是(  )

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