Question

（10分）表演“顶竿”杂技时,一人站在地上(称为“底人”),肩上竖直扛一长为6 m、质量为5kg的竹竿。一质量为40 kg的演员在竿顶从静止开始先匀加速再匀减速下滑,滑到竿底时速度正好为零.假设加速时的加速度大小是减速时的2倍,下滑总时间为3 s.问这两个阶段竹竿对“底人”的压力分别为多大？(g取10 m/s²)

Answer 1

设竿上演员下滑过程中的最大速度为v，加速和减速阶段的加速度大小分别为a₁和a₂,则：a₁=2a₂

由?t=h得v==4 m/s.                    （2分）

以t₁、t₂分别表示竿上演员加速和减速下滑的时间,由v=a₁t₁和v=a₂t₂得：

=t₁+t₂=t               （1分）

即=3                  

联立解得a₁=4 m/s²,a₂=2 m/s²             （1分）

在下滑的加速阶段,对竿上演员应用牛顿第二定律，有

mg－F₁=ma₁得                           （1分）

F₁=m(g－a₁)=240 N                      （1分）             

对竹竿应用平衡条件有：

F₁+m₀g=F_N1,从而竹竿对“底人”的压力为

F_N1′=F_N1=F₁+m₀g=290 N                   （1分） 

在下滑的减速阶段,对竿上演员应用牛顿第二定律有：

F₂－mg=ma₂得                           （1分）

F₂=m(g+a₂)=480 N                          （1分）

对竹竿应用平衡条件,有：

F₂+m₀g=F_N2,从而竹竿对“底人”的压力为

F_N2′=F_N2=F₂+m₀g=530 N.                    （1分）