Question

如图所示为竖直面内的光滑半圆弧轨道，O为圆心，A、B是位于同一水平线的圆弧上的两点，C为圆弧最低点，AC间有一光滑直杆，OA与竖直方向的夹角为θ．现有可视为质点的两个甲乙小球分别套在AC直杆、BC圆弧上（图中未画出），另一可视为质点的小球丙处于D点．现让甲、乙、丙三小球分别从A、B、O点无初速释放，到达C处所经过的时间分别为t₁、t₂、t₃，不计空气阻力，不考虑三小球的碰撞，则关于时间t₁、t₂、t₃的大小关系，下列说法正确的是（　　）

A、t₁＜t₃

B、t₁＞t₂

C、t₁＜t₂

D、因为θ数值不明确，t₁、t₂大小关系不能确定

Answer 1

分析：物体沿着位于同一竖直圆上所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等，所有无论θ多大，t₁是不变的，从B点释放做圆周运动，从O点释放做自由落体运动，根据运动学基本公式表示出运动的时间即可比较．

解答：解：物体沿着位于同一竖直圆上所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等，所有无论θ多大，t₁是不变的，
证明如下：

由几何关系可知l_AC=2Rsinα
物体从A运动到C的过程中加速度a=gsinα
根据匀加速运动位移时间公式得：2Rsinα=

1

2

gsinαt2
解得：t=

4R g

所有无论θ多大，物体从A运动到C的时间都为t₁=

4R g

，
从O点释放做自由落体运动，t₃=

2R g

所以t₁＞t₃，故A错误
从B点释放，若角度较小，则从B点释放做单摆运动，
所以t₂=

T

4

=

1

4

×2π

R g

=

π

2

R g

，所以t₁＞t₂，
当θ=90°时，t₁＜t₂，故BC错误，D正确．
故选D

点评：本题要求同学们知道等时圆的概念，即物体沿着位于同一竖直圆上所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等，难度适中．