Question

【题目】在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距L=1m，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M、N间距离d=10mm，定值电阻R1=R2=12Ω，R3=2Ω，金属棒ab电阻r=2Ω，其它电阻不计．磁感应强度B=1T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m=1×10﹣14kg，带电量q=﹣1×10﹣14C的微粒恰好静止不动．取g=10m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好．且运动速度保持恒定．试求：

（1）匀强磁场的方向；

（2）ab两端的路端电压；

（3）金属棒ab运动的速度．

Answer 1

【答案】（1）匀强磁场的方向竖直向下 （2）0.4V ； （3）0.5m/s

【解析】试题分析：（1）悬浮于电容器两极板之间的微粒静止，重力与电场力平衡，可判断电容器两板带电情况，来确定电路感应电流方向，再由右手定则确定磁场方向．（2）由粒子平衡，求出电容器的电压，根据串并联电路特点，求出ab两端的路端电压．（3）由欧姆定律和感应电动势公式求出速度．

（1）带负电的微粒受到重力和电场力处于静止状态，因重力竖直向下，则电场力竖直向上，故M板带正电．ab棒向右切割磁感线产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下．

（2）由平衡条件，得:，又

所以MN间的电压：

两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过的电流

ab棒两端的电压为

（3）由闭合电路欧姆定律得ab棒产生的感应电动势为：

由法拉第电磁感应定律得感应电动势

联立上两式得：v=0.5m/s