Question

太阳帆飞船是利用太阳光的压力进行太空飞行的航天器．由于太阳光具有连续不断、方向固定等特点，借助太阳帆为动力的航天器无须携带任何燃料，在太阳光光子的撞击下，航天器的飞行速度会不断增加，并最终飞抵距地球非常遥远的天体．现有一艘质量为663kg的太阳帆飞船在太空中运行，其帆面与太阳光垂直．设帆能100%地反射太阳光，帆的面积为66300m²、且单位面积上每秒接受太阳辐射能量为E₀=1.35×10³W/m²．已知太阳辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10^-7m～1×10^-5m波段，计算时可取其平均波长为10^-6m，且不计太阳光反射时频率的变化．普朗克常量h=6.63×10^-34J?s．求：
①每秒钟射到帆面的光子数为多少？
②由于光子作用，飞船得到的加速度为多少？

Answer 1

分析：①根据ε=hν求解每个光子的能量，根据E=E₀S 求解每秒照射到帆面上的能量E，根据N=

E

ε

求解每秒射到帆面上的光子数；
②根据动量定理求解太阳光的推力，根据牛顿第二定律求解加速度．

解答：解：（1）每秒光照射到帆面上的能量E=E₀S ①
光子的平均能量ε=hν                    ②
且ν=

c

λ

                              ③
每秒射到帆面上的光子数N=

E

ε

            ④
由①②③④，得N=

E0Sλ

hc

                ⑤
代入数据得N=4.5×10²⁶个               ⑥
（2）每个光子的动量p=

h

λ

               ⑦
光射到帆面被反弹，由动量定理，有：
Ft=2Ntp                              ⑧
对飞船，由牛顿第二定律，有：F=ma       ⑨
由⑥⑦⑧⑨得a=9×10^-4m/s²        
答：①每秒钟射到帆面的光子数为4.5×10²⁶个；
②由于光子作用，飞船得到的加速度为9×10^-4m/s²．

点评：本题关键是明确太阳帆飞船的工作原理，然后结运用能量守恒定律、爱因斯坦光子说、动量定理、牛顿第二定律列式后联立求解．