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    飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．飞行时间质谱仪主要由脉冲阀、激光器、加速电场、偏转电场和探测器组成，探测器可以在轨道上移动以捕获和观察带电粒子．整个装置处于真空状态．加速电场和偏转电场电压可以调节，只要测量出带电粒子的飞行时间，即可以测量出其比荷．如图11所示，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知加速电场ab板间距为d，偏转电场极板M、N的长度为L1，宽度为L2．不计离子重力及进入a板时的初速度．
    （1）设离子的比荷为k（k=q/m），如a、b间的加速电压为U1，试求离子进入偏转电场时的初速度v0；
    （2）当a、b间的电压为U1时，在从M、N间加上适当的电压U2，离子从脉冲阀P喷出到到达探测器的全部飞行时间为t．请推导出离子比荷k的表达式：
    （3）在某次测量中探测器始终无法观察到离子，分析原因是离子偏转量过大，打到极板上，请说明如何调节才能观察到离子？
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    （1）设离子的带电量为q，质量为m，有：
    qU1=
    1
    2
    mv02
    得：v0=
    2qU1
    m
    =
    		2kU1

    （2）设离子在加速电场和偏转电场中的飞行时间分别为t1和t2，在加速电场中的加速度为a1，
    则：a1=
    qU1
    md
    =
    kU1
    d

    t1=
    v0
    a1
    =d
    2
    kU1

    t2=
    L1
    v0
    =
    L1
    		2kU1

    t=t1+t2
    联立解得：k=
    (2d+L1)2
    2t2U1

    （3）设离子在偏转电场中的侧移量为y，则：
    y=
    1
    2
    a2t22=
    1
    2
    kU2
    L2
    L12
    2kU1
    =
    U2L12
    4U1L2

    所以减小偏转电压U2，或增大加速电压U1
    答：（1）离子进入偏转电场时的初速度为
    		2kU1
    ．
    （2）离子比荷k的表达式
    (2d+L1)2
    2t2U1

    （3）减小偏转电压U2，或增大加速电压U1
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    （1）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上的电压为U2，为使离子沿直线到达荧光屏，请导出M、N间所加匀强磁场的磁感应强度B与离子的比荷K（K=
    nem
    ）之间的关系式；
    （2）去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B0．若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出打到荧光屏上，a、b间的加速电压U1至少为多少？

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    飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生质量均为m、电荷量为ke的正离子（1≤k≤3，k取整数）．离子自a板小孔进入a、b间加速电场，从b板小孔沿中心线进入M、N板间控制区，上下调节探测器，接收到离子．已知a、b间距为d，极板M、N的长度和间距均为L，不计离子的重力及进入a板时的初速度．
    （1）当a、b间的电压为U1，M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器，请推导出离子自进入a板到探测器飞行时间的表达式；
    （2）去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，要使所有离子均通过控制区，从右侧飞出，a、b间的加速电压U1为多少？

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    nem
    ）的关系式．
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    （1）当a、b间的电压为时，在M、N间加上适当的电压，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（）的关系式。

    （2）去掉偏转电压，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压至少为多少？

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