Question

【题目】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点）），初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度开始运动，则在摩擦力的作用下，煤块获得的加速度为（为重力加速度），当传送带速度到达后，便以此速度做匀速直线运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度？

Answer 1

【答案】

【解析】根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度小于传送带的加速度，根据牛顿运动定律，可得： ，设经历时间，传送带由静止开始加速到速度等于，煤块则由静止加速到，有； ．由于，故，煤块继续受到滑动摩擦力的作用．再经过时间，煤块的速度由增加到，有： ，此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．

设在煤块的速度从0增加到的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为和，有

．

．

传送带上留下的黑色痕迹的长度 ．

由以上各式得．