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14.有一半径为R=0.4m的光滑半圆轨道,直径BC竖直,与粗糙水平面相切于B点,如图所示.在距B点s=2.1m的A点有一质量m=0.2Kg的小滑块,小滑块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5,在与水平方向成α=53°的恒力F的作用下由静止开始向B点运动,.运动到B点时撒去F,小滑块运动到最高点c处时,对轨道的压力大小等于其重力大小的$\frac{1}{4}$.(g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)
(1)小滑块运动到c点时速度的大小?
(2)小滑块运动到圆轨道的B点,撒去F时受到轨道的支持力为多大?
(3)恒力F的大小?

分析 (1)根据牛顿第二定律,结合C点的弹力大小,求出C点的速度.
(2)根据动能定理求出B点的速度,结合牛顿第二定律求出支持力的大小.
(3)根据速度位移公式求出AB段的加速度,结合牛顿第二定律求出恒力F的大小.

解答 解:(1)在C点,根据牛顿第二定律得:N+mg=m$\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$,
N=$\frac{1}{4}mg$,
代入数据解得:vc=$\sqrt{\frac{5gR}{4}}=\sqrt{\frac{5×10×0.4}{4}}=\sqrt{5}m/s$.
(2)对B到C运用动能定理得:$-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$,
代入数据解得:vB=$\sqrt{21}m/s$,
根据牛顿第二定律得:$N′-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$,
解得:$N′=mg+m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$=$2+0.2×\frac{21}{0.4}$N=12.5N.
(3)物块在AB段匀加速直线运动的加速度为:$a=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2s}=\frac{21}{2×2.1}=5m/{s}^{2}$,
根据牛顿第二定律得:Fcos53°-μ(mg-Fsin53°)=ma,
代入数据解得:F=2N.
答:(1)小滑块运动到c点时速度的大小为$\sqrt{5}$m/s;
(2)小滑块运动到圆轨道的B点,撒去F时受到轨道的支持力为12.5N;
(3)恒力F的大小为2N.

点评 本题考查了考查了牛顿第二定律、动能定理、运动学公式的综合运用,知道圆周运动最高点和最低点向心力的来源,结合牛顿第二定律进行求解.

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

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(1)小球运动至O点正下方B点时,小球的速度大小(结果可用根号表示);
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19.如图所示为”探究求合力的方法“的实验装置,下列说法正确的是(  )
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(3)某同学平衡好摩擦阻力后,在保持小车质量m1不变的情况下,通过多次改变砝码重力,作出小车加速度a与砝码重力F的图象如图丙所示,则小车的质量为$\frac{{F}_{0}}{{a}_{0}}$,实际上,在砝码的重力越来越大时,小车的加速度不能无限制地增大,将趋近于某一极限值,此极限值为10m/s2

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