Question

科学家设计并制造了一艘试验太阳能帆船，它既有普通的柴油发动机作为动力系统，又有四个特殊的风帆，每个高6m，宽1.5m，表面布满太阳能电池，这样它既可以利用风力航行，又可以利用太阳能发电再利用电能驱动．已知船在行驶中所受阻力跟船速的平方成正比．某次试航时关闭柴油发动机，仅靠风力航行时速度为V₁=2m/s，阻力大小f₁=1.6×10³N，开动太阳能电池驱动的电动机后船速增加到V₂=3m/s，当时在烈日照射下每平方米风帆实际获得的太阳能功率为600W，电动机的效率为η₁=80%，设风力的功率不受船速的影响，则：
（1）风力的功率是多少？
（2）电动机提供的机械功率是多大？
（3）太阳能电池把太阳能转化为电能的效率η₂是多大？

Answer 1

分析：（1）风力的功率不受船速的影响，匀速时分力等于阻力，根据P=Fv列式求解；
（2）以2m/s匀速时，根据P=Fv求解出动力总的功率；以3m/s匀速时，同样根据P=Fv求解动力总的功率；两次差值等于电动机提供的机械功率；
（3）先求解出电动机获得的功率，再求解总的太阳能，最后再根据能量守恒定律求解太阳能电池把太阳能转化为电能的效率．

解答：解：（1）由P=Fv可知，风力的功率为：
P_风=f₁v₁=3.2×10³W   
（2）设船受到的阻力与船速平方的比例系数为k，则：
f₁=kv₁²
所以P_风=f₁v₁=kv₁³可得k=

P风

v 3 1

=400 w?s³/m³ 
同理  f₂=kv₂²
所以风力和电动机提供的总功率为：P_总=f₂v₂=k v₂³ 
电动机提供的机械功率为：
P=P_总-P_风=k v₂³-k v₁³=7.6×10³W
（3）电动机从太阳能电池获得的功率为：
P₁=

P

η1

=9.5×10³W
太阳能帆船接收的太阳能功率为：
P₂=4×6×1.5×600W=21.6×10³W
太阳能电池把太阳能转化为电能的效率为：
η₂=

P1

P2

×100%=44%
答：（1）风力的功率是3.2×10³W；
（2）电动机提供的机械功率是7.6×10³W；
（3）太阳能电池把太阳能转化为电能的效率η₂是44%．

点评：本题关键是明确能量的转化情况，要能根据题意列出阻力的表达式进行分析，不难．