Question

10．一列队伍长L，行进速度为v，为传达一个命令，通讯员从队尾跑步赶到排头，速度大小为v₁，然后立即用跟队伍行进时相同的速率从排头返回队尾．求：
（1）通讯员从离开队伍到回到排尾共用多少时间；
（2）这段时间里队伍前进了多少距离．

Answer 1

分析 （1）以行进中的队伍为参考系，分别求出通讯员离开队伍向排头跑时的时间和从离开排头到重新回到排尾共用时间，再求总时间
（2）队伍匀速前进，根据位移公式求队伍前进的距离

解答 解：（1）以行进中的队伍为参考系，通讯员离开队伍向排头跑时的速度的大小为${v}_{1}^{\;}-v$，跑到排头的时间${t}_{1}^{\;}=\frac{l}{{v}_{1}^{\;}-v}$
他返回时，相对于队伍的速率为${v}_{1}^{\;}+v$，回到排尾的时间为${t}_{2}^{\;}=\frac{l}{{v}_{1}^{\;}+v}$
所以，他从离开排头到重新回到排尾共用时间
$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=\frac{l}{{v}_{1}^{\;}-v}+\frac{l}{{v}_{1}^{\;}+v}$=$\frac{{v}_{1}^{\;}+v}{2v（{v}_{1}^{\;}-v）}l$
（2）这段时间里队伍前进的距离
$s=vt=v×\frac{{v}_{1}^{\;}+v}{2v（{v}_{1}^{\;}-v）}l$=$\frac{{v}_{1}^{\;}+v}{2（{v}_{1}^{\;}-v）}l$
答：（1）通讯员从离开队伍到回到排尾共用时间$\frac{{v}_{1}^{\;}+v}{2v（{v}_{1}^{\;}-v）}l$；
（2）这段时间里队伍前进了距离$\frac{{v}_{1}^{\;}+v}{2（{v}_{1}^{\;}-v）}l$

点评 解决此类题目主要是要理清相对速度关系和相对位移关系．无论是从排头跑步到队伍排尾还是从从队伍排尾跑步到队伍排头，相对位移都是队伍的长度，当通讯员与队伍的运动方向相同时相对速度是两者速度的差，当通讯员与队伍的运动方向相反时相对速度是两者速度的和．