Question

【题目】如图所示，倾角为30°的光滑斜面与内壁光滑的细圆管对接，细圆管一端弯成半圆形APB，另一端BC伸直，整个装置水平放置在桌面上并固定。APB半径R=1.0m，BC长L=1.5m，桌面离地高度h=0.8m。质量m=1.0kg的小球从斜面上离桌面高为H的O点处静止释放，到达A点沿过A点的切线射入管内，从A点至C点做匀速率运动，离开管道后水平抛出，落地点D离开C点的水平距离x=2m。细圆管截面半径远小于APB半径，小球半径略小于细圆管截面半径，空气阻力不计，g取10m/s2（可能用到=5.39）。求：

（1）小球离开细圆管时的速度大小vC；

（2）斜面上释放点O离桌面的高度H；

（3）小球运动到圆轨道P点时对轨道的压力大小。

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）

【解析】

（1）根据 得

则小球平抛运动得初速度为

（2）小球从A到C做匀速率运动，小球在斜面上离桌面高为H的O点处静止释放，OA段只有重力做功，由机械能守恒定律可知

解得

（3）小球在圆轨道P点的向心加速度为

根据牛顿第二定律有

则P点时轨道对球的压力大小为

根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力为 。