Question

14．如图所示，倾角θ=30°的斜面放在水平地面上，一质量为m的滑块在斜面上刚好匀速下滑，现给滑块一个与竖直方向成θ=30°斜向右下方F=mg的外力作用，物块依然沿斜面下滑而斜面处于静止状态，则下列说法正确的是（　　）

• A． 斜面对物块的摩擦力大小为$\frac{1}{2}$mg，方向沿斜面向上
• B． 斜面对物块的摩擦力大小为$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$mg，方向沿斜面向上
• C． 地面对M的摩擦力为零
• D． 地面对M的摩擦力大小为$\frac{1}{2}$mg，方向水平向左

Answer 1

分析 滑块匀速下滑时，受重力、支持力和摩擦力，三力平衡，故支持力和摩擦力的合力与重力平衡，竖直向上，根据牛顿第三定律得到滑块对斜面体的作用力方向；当加推力F后，滑块对斜面体的压力和滑动摩擦力同比增加，合力方向不变．

解答 解：A、物块匀速下滑时，对m受力分析，根据平衡条件得：
μmgcos30°=mgsin30°
解得：$μ=tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
施加力F后，对物体受力分析，则F_N=mgcos30°+Fsin30°=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}mg$，
则滑动摩擦力f=$μ{F}_{N}=\frac{3+\sqrt{3}}{6}mg$，故AB错误；
C、物块匀速下滑时，受重力、支持力和摩擦力，三力平衡，故支持力和摩擦力的合力与重力平衡，竖直向上，根据牛顿第三定律得到滑块对斜面体的作用力方向竖直向下，等于mg；
当加推力F后，根据滑动摩擦定律f=μN，支持力和滑动摩擦力同比增加，故其合力的方向不变，根据牛顿第三定律，滑块对斜面体的压力和滑动摩擦力的合力方向也不变，竖直向下；
故斜面体相对与地面无运动趋势，静摩擦力仍然为零，故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题关键对滑块受力分析后根据平衡条件得到支持力和摩擦力的合力方向，然后根据牛顿第三定律得到滑块对斜面体的作用力的合力方向，当压力增加后，滑动摩擦力也增加，但两个力的合力方向不变