Question

6．北京时间2013年6月11日，“神舟十号”载人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号F改进型运载火箭（遥十）“神箭”成功发射，飞船按计划进入离地面高度为h的预定圆轨道，这标志着我国航天技术达到新的水平．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，外有常数为G，求：
（1）地球质量M；
（2）飞船在圆轨道的运行周期T．

Answer 1

分析 （1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，据此求出地球质量．
（2）飞船做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求出周期．

解答 解：（1）在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，
即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）飞船绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），
解得：T=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$；
答：（1）地球质量M为$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）飞船在圆轨道的运行周期T为$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力等于重力、知道万有引力提供向心力是解题的关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．