Question

7．由于地球自转的影响，在赤道上万有引力为9.8N的物体向心力约为0.034牛，所以目前认为赤道上的重力加速度和两极一样，g取10m/s²，但我们生活的地球在不断的膨胀，若干年后，地球的半径变为现在的5倍，那时地球自转对地面上物体的重力的影响就不可忽略，假设地球自转周期不变，求：赤道上质量m=50kg的人的体重．
（地球自转角速度ω=7.3×10^-5rad/s，地球半径R=6.4×10³km，结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 地面上的物体随地球自转，做圆周运动需要的向心力由万有引力的一个分力提供，万有有引力的另一个分力是重力．

解答 解：地球的半径变为现在的5倍前，那时地球自转对地面上物体的重力的影响可忽略，万有引力全部提供重力，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$  ①，此时g取10m/s²，
若干年后，地球的半径变为现在的5倍，那时地球自转对地面上物体的重力的影响就不可忽略，赤道上的物体随地球自转需要的向心力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力为重力，
所以F_万=G_重+F_向
即 $\frac{GMm}{（5R）^{2}}=mg′+m{ω}^{2}•5R$②，
联立①②式得：mg=mg′+mω²5R，即：10=g′+（7.3×10^-5）²×5×6.4×10⁶，解得：g′=9.83m/s²
故赤道上质量m=50kg的人的体重：G=mg′=50×9.83=491.5N．
答：赤道上质量m=50kg的人的体重为491.5N

点评 解决本题的关键要知道向心力的来源，知道万有引力的一个分力提供向心力，万有引力的另一个分力是重力，根据F_万=G_重+F_向求得重力加速度，即可解题．