Question

如图所示是一种悬球式加速度仪，它可以用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度，金属球的质量为m，它系在金属球丝下端，金属丝的上端悬挂在O点，AB是一根长为L的均匀电阻丝，其阻值为R，金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计．电阻丝的中点C焊接一根导线，从O点也引出一根导线，两线之间接入一个电压表V（金属丝和导线电阻不计）．图中虚线OC与AB垂直，且OC=h．电阻丝AB接在电压为U的直流稳压电源上，整个装置固定在列车中且AB沿着车前进的方向，列车静止时金属丝呈竖直状态，当列车加速前进时，金属丝将偏离竖直方向，从电压表V的读数变化可以测出加速度的大小．
（1）当列车向右做匀加速直线运动时，试导出加速度a与电压表读数U′的关系式（用U′、U、L、h及重力加速度g等表示）．
（2）用导出的a与U′的关系式说明表盘上a的刻度是否均匀．

Answer 1

分析：（1）电压表所测的电压是部分电阻丝两端的电压．对小球进行受力分析，结合牛顿第二定律，求出a与tanθ的关系，电压表所测电压的电阻丝长度为htanθ，根据欧姆定律求出电压表所测电阻丝的电压和电源电压的关系．从而得出加速度a与电压表读数U′的关系式
（2）看a与U′的关系是否是线性关系，判断刻度是否均匀．

解答：解：（1）对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律得a=

F合

m

=

mgtanθ

m

=gtanθ．
电压表所测电阻丝的长度L′=htanθ=

ha

g

．串联电路电流相等，有

U

L

=

U′

L′

，所以U′=

UL′

L

=

haU

gL

，所以a=

Lg

Uh

U′．
（2）因为a=

Lg

Uh

U′．而L、g、U、h为定量，知a与U′成正比．电压表的刻度均匀，则加速度表盘刻度也均匀．

点评：解决本题的关键利用牛顿第二定律，以及熟练运用闭合电路欧姆定律，得出加速度与电压表读数的关系．