Question

在一端封闭、内径均匀的直玻璃管内，有一段水银柱封闭一定质量的理想气体a．将管口向上竖直放置，若温度为T，达到平衡时，气柱a的长度为L；将管口向下竖直放置，若温度为T₁，达到平衡时，气柱a的长度为L₁．然后将管平放在水平桌面上，此时温度为T₂，在平衡时，气柱a的长度为L₂．已知：T、T₁、T₂、L、L₁；大气压P₀一直保持不变，不计玻璃管和水银的体积随温度的变化．求：L₂．

Answer 1

分析：设水银柱的长度为h，分别表示出三种状态时的压强，然后根据理想气体状态方程列式求解．

解答：解：设水银柱的长度为h，
将管口向上竖直放置时：压强为 P₀+h cmHg；体积为 LS；  温度为 T；
将管口向下竖直放置时：压强为 P₀-h cmHg；体积为 L₁S； 温度为 T₁；
将管水平放置时：压强为P₀； 体积为L₂S； 温度为T₂．
根据理想气体状态方程：

P1V1

T1

=

P2V2

T2

有：

(P0+h)LS

T

=

(P0-h)L1S

T1

      
解得：h=

L1T-LT1

L1T+LT1

P₀
同理：

(P0-h)L1S

T1

=

P0L2S

T2

    
解得：L₂=

2LL1T2

L1T+LT1

答：L₂的值为

2LL1T2

L1T+LT1

．

点评：本题考查理想气体状态方程的应用，关键是计算时要细心，计算过程要仔细规范．