Question

11．在万有引力常量G已知的情况下，再已知下列哪组数据，可以计算出地球的质量（　　）

• A． 地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离
• B． 人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运动周期
• C． 月球绕地球运行的周期及地球半径
• D． 若不考虑地球自转，已知地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 要求解地球的质量，有两种途径，一种是根据地球表面重力等于万有引力，另一种途径是根据卫星的万有引力提供向心力列方程求解．

解答 解：A、已知地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离可以求出太阳的质量而不能求出地球的质量，故A错误；
B、卫星做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，解得：M=$\frac{T{v}^{3}}{2πG}$，已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运动周期，可以求出地球的质量，故B正确；
C、月球绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知月球绕地球运行的周期T及地球半径R，不知道月球绕地球做圆周运动的轨道半径r，无法求出地球质量，故C错误；
D、若不考虑地球自转，地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，已知地球表面的重力加速度g，不知道地球的半径R，无法求出地球质量，故D错误；
故选：B．

点评 本题关键是明确求解地球的质量的两种途径，当地球作为中心天体时，可以根据卫星的万有引力提供向心力列方程求解地球的质量．